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    <title>参考手册与基准测试 on Vchord</title>
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        <title>SQL 参考手册</title>
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        <pubDate>Mon, 01 Jan 0001 00:00:00 +0000</pubDate>
        
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        <description>&lt;h2 id=&#34;vchord_bm25-data-types&#34;&gt;&lt;code&gt;vchord_bm25&lt;/code&gt; 数据类型&#xA;&lt;/h2&gt;&#xA;&lt;div class=&#34;td-table-scroll td-table-scroll--static&#34;&gt;&#xA;&lt;table&gt;&#xA;  &lt;thead&gt;&#xA;    &lt;tr&gt;&#xA;      &lt;th scope=&#34;col&#34; style=&#34;text-align: left&#34;&gt;数据类型&lt;/th&gt;&#xA;      &lt;th scope=&#34;col&#34; style=&#34;text-align: left&#34;&gt;所属模式&lt;/th&gt;&#xA;      &lt;th scope=&#34;col&#34; style=&#34;text-align: left&#34;&gt;适用版本&lt;/th&gt;&#xA;      &lt;th scope=&#34;col&#34; style=&#34;text-align: left&#34;&gt;文本表示形式 / 内部结构&lt;/th&gt;&#xA;      &lt;th scope=&#34;col&#34; style=&#34;text-align: left&#34;&gt;说明&lt;/th&gt;&#xA;    &lt;/tr&gt;&#xA;  &lt;/thead&gt;&#xA;  &lt;tbody&gt;&#xA;    &lt;tr&gt;&#xA;      &lt;td style=&#34;text-align: left&#34;&gt;&lt;code&gt;bm25vector&lt;/code&gt;&lt;/td&gt;&#xA;      &lt;td style=&#34;text-align: left&#34;&gt;&lt;code&gt;bm25_catalog&lt;/code&gt;&lt;/td&gt;&#xA;      &lt;td style=&#34;text-align: left&#34;&gt;&lt;code&gt;v0.1.0&lt;/code&gt; – &lt;code&gt;v0.3.0&lt;/code&gt;&lt;/td&gt;&#xA;      &lt;td style=&#34;text-align: left&#34;&gt;&lt;code&gt;{token_id:freq, ...}&lt;/code&gt;（例如 &lt;code&gt;{1:1, 2:2, 15:1}&lt;/code&gt;）&lt;/td&gt;&#xA;      &lt;td style=&#34;text-align: left&#34;&gt;将 32 位无符号词元 ID 映射为 32 位词频的稀疏向量。存储策略为 &lt;code&gt;STORAGE = EXTERNAL&lt;/code&gt;。&lt;/td&gt;&#xA;    &lt;/tr&gt;&#xA;    &lt;tr&gt;&#xA;      &lt;td style=&#34;text-align: left&#34;&gt;&lt;code&gt;bm25query&lt;/code&gt;&lt;/td&gt;&#xA;      &lt;td style=&#34;text-align: left&#34;&gt;&lt;code&gt;bm25_catalog&lt;/code&gt;&lt;/td&gt;&#xA;      &lt;td style=&#34;text-align: left&#34;&gt;&lt;code&gt;v0.1.0&lt;/code&gt; – &lt;code&gt;v0.3.0&lt;/code&gt;&lt;/td&gt;&#xA;      &lt;td style=&#34;text-align: left&#34;&gt;&lt;code&gt;(index_oid regclass, query_vector bm25vector)&lt;/code&gt;&lt;/td&gt;&#xA;      &lt;td style=&#34;text-align: left&#34;&gt;将目标 &lt;code&gt;bm25&lt;/code&gt; 索引 OID 与查询 &lt;code&gt;bm25vector&lt;/code&gt; 配对的复合类型。&lt;/td&gt;&#xA;    &lt;/tr&gt;&#xA;    &lt;tr&gt;&#xA;      &lt;td style=&#34;text-align: left&#34;&gt;&lt;code&gt;bm25query&lt;/code&gt;&lt;/td&gt;&#xA;      &lt;td style=&#34;text-align: left&#34;&gt;&lt;code&gt;public&lt;/code&gt; / 扩展模式&lt;/td&gt;&#xA;      &lt;td style=&#34;text-align: left&#34;&gt;&lt;code&gt;main&lt;/code&gt;&lt;/td&gt;&#xA;      &lt;td style=&#34;text-align: left&#34;&gt;&lt;code&gt;(vector tsvector, index regclass)&lt;/code&gt;&lt;/td&gt;&#xA;      &lt;td style=&#34;text-align: left&#34;&gt;将查询 &lt;code&gt;tsvector&lt;/code&gt; 与目标 &lt;code&gt;bm25&lt;/code&gt; 索引 OID 配对的复合类型。&lt;/td&gt;&#xA;    &lt;/tr&gt;&#xA;  &lt;/tbody&gt;&#xA;&lt;/table&gt;&#xA;&lt;/div&gt;&#xA;&#xA;&lt;h3 id=&#34;bm25vector-literal-syntax-v01--v03&#34;&gt;&lt;code&gt;bm25vector&lt;/code&gt; 字面量语法（&lt;code&gt;v0.1&lt;/code&gt; – &lt;code&gt;v0.3&lt;/code&gt;）&#xA;&lt;/h3&gt;&#xA;&lt;div class=&#34;td-code td-code--untitled&#34; id=&#34;td-code-6be3b6f1-fence-0&#34; data-td-code data-td-code-auto-id&#xA;     data-td-language=&#34;sql&#34; data-td-line-count=&#34;9&#34;&gt;&#xA;  &lt;div class=&#34;td-code__viewport&#34; id=&#34;td-code-6be3b6f1-fence-0-viewport&#34; data-td-code-viewport&gt;&lt;div class=&#34;highlight&#34;&gt;&lt;pre tabindex=&#34;0&#34; class=&#34;chroma&#34;&gt;&lt;code class=&#34;language-sql&#34; data-lang=&#34;sql&#34;&gt;&lt;span class=&#34;line&#34;&gt;&lt;span class=&#34;cl&#34;&gt;&lt;span class=&#34;c1&#34;&gt;-- 空 bm25vector&#xA;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&#34;line&#34;&gt;&lt;span class=&#34;cl&#34;&gt;&lt;span class=&#34;k&#34;&gt;SELECT&lt;/span&gt;&lt;span class=&#34;w&#34;&gt; &lt;/span&gt;&lt;span class=&#34;s1&#34;&gt;&amp;#39;{}&amp;#39;&lt;/span&gt;&lt;span class=&#34;p&#34;&gt;::&lt;/span&gt;&lt;span class=&#34;n&#34;&gt;bm25vector&lt;/span&gt;&lt;span class=&#34;p&#34;&gt;;&lt;/span&gt;&lt;span class=&#34;w&#34;&gt;&#xA;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&#34;line&#34;&gt;&lt;span class=&#34;cl&#34;&gt;&lt;span class=&#34;w&#34;&gt;&#xA;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&#34;line&#34;&gt;&lt;span class=&#34;cl&#34;&gt;&lt;span class=&#34;c1&#34;&gt;-- 显式指定 token_id:frequency 键值对&#xA;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&#34;line&#34;&gt;&lt;span class=&#34;cl&#34;&gt;&lt;span class=&#34;k&#34;&gt;SELECT&lt;/span&gt;&lt;span class=&#34;w&#34;&gt; 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操作符&#xA;&lt;/h2&gt;&#xA;&lt;div class=&#34;td-table-scroll td-table-scroll--static&#34;&gt;&#xA;&lt;table&gt;&#xA;  &lt;thead&gt;&#xA;    &lt;tr&gt;&#xA;      &lt;th scope=&#34;col&#34; style=&#34;text-align: left&#34;&gt;操作符&lt;/th&gt;&#xA;      &lt;th scope=&#34;col&#34; style=&#34;text-align: left&#34;&gt;左操作数&lt;/th&gt;&#xA;      &lt;th scope=&#34;col&#34; style=&#34;text-align: left&#34;&gt;右操作数&lt;/th&gt;&#xA;      &lt;th scope=&#34;col&#34; style=&#34;text-align: left&#34;&gt;返回类型&lt;/th&gt;&#xA;      &lt;th scope=&#34;col&#34; style=&#34;text-align: left&#34;&gt;适用版本&lt;/th&gt;&#xA;      &lt;th scope=&#34;col&#34; style=&#34;text-align: left&#34;&gt;说明&lt;/th&gt;&#xA;    &lt;/tr&gt;&#xA;  &lt;/thead&gt;&#xA;  &lt;tbody&gt;&#xA;    &lt;tr&gt;&#xA;      &lt;td style=&#34;text-align: left&#34;&gt;&lt;code&gt;&amp;lt;&amp;amp;&amp;gt;&lt;/code&gt;&lt;/td&gt;&#xA;      &lt;td style=&#34;text-align: left&#34;&gt;&lt;code&gt;bm25vector&lt;/code&gt;&lt;/td&gt;&#xA;      &lt;td style=&#34;text-align: left&#34;&gt;&lt;code&gt;bm25query&lt;/code&gt;&lt;/td&gt;&#xA;      &lt;td style=&#34;text-align: left&#34;&gt;&lt;code&gt;real&lt;/code&gt; (&lt;code&gt;f32&lt;/code&gt;)&lt;/td&gt;&#xA;      &lt;td style=&#34;text-align: left&#34;&gt;&lt;code&gt;v0.1.0&lt;/code&gt; – &lt;code&gt;v0.3.0&lt;/code&gt;&lt;/td&gt;&#xA;      &lt;td style=&#34;text-align: left&#34;&gt;计算&lt;strong&gt;负值&lt;/strong&gt; BM25 相关性得分（$-\text{BM25}(D, Q)$）。支持使用 &lt;code&gt;bm25_ops&lt;/code&gt; 执行索引加速的 &lt;code&gt;ORDER BY ... ASC&lt;/code&gt; 扫描。&lt;/td&gt;&#xA;    &lt;/tr&gt;&#xA;    &lt;tr&gt;&#xA;      &lt;td style=&#34;text-align: left&#34;&gt;&lt;code&gt;&amp;lt;&amp;amp;&amp;gt;&lt;/code&gt;&lt;/td&gt;&#xA;      &lt;td style=&#34;text-align: left&#34;&gt;&lt;code&gt;tsvector&lt;/code&gt;&lt;/td&gt;&#xA;      &lt;td style=&#34;text-align: left&#34;&gt;&lt;code&gt;bm25query&lt;/code&gt;&lt;/td&gt;&#xA;      &lt;td style=&#34;text-align: left&#34;&gt;&lt;code&gt;float8&lt;/code&gt; (&lt;code&gt;f64&lt;/code&gt;)&lt;/td&gt;&#xA;      &lt;td style=&#34;text-align: left&#34;&gt;&lt;code&gt;main&lt;/code&gt;&lt;/td&gt;&#xA;      &lt;td style=&#34;text-align: left&#34;&gt;在原生 &lt;code&gt;tsvector&lt;/code&gt; 上计算&lt;strong&gt;负值&lt;/strong&gt; BM25 相关性得分。支持使用 &lt;code&gt;bm25_ops&lt;/code&gt; 执行索引加速的 &lt;code&gt;ORDER BY ... ASC&lt;/code&gt; 扫描。&lt;/td&gt;&#xA;    &lt;/tr&gt;&#xA;    &lt;tr&gt;&#xA;      &lt;td style=&#34;text-align: left&#34;&gt;&lt;code&gt;=&lt;/code&gt;&lt;/td&gt;&#xA;      &lt;td style=&#34;text-align: left&#34;&gt;&lt;code&gt;bm25vector&lt;/code&gt;&lt;/td&gt;&#xA;      &lt;td style=&#34;text-align: left&#34;&gt;&lt;code&gt;bm25vector&lt;/code&gt;&lt;/td&gt;&#xA;      &lt;td style=&#34;text-align: left&#34;&gt;&lt;code&gt;bool&lt;/code&gt;&lt;/td&gt;&#xA;      &lt;td style=&#34;text-align: left&#34;&gt;&lt;code&gt;v0.2.0&lt;/code&gt; – &lt;code&gt;v0.3.0&lt;/code&gt;&lt;/td&gt;&#xA;      &lt;td style=&#34;text-align: left&#34;&gt;比较两个 &lt;code&gt;bm25vector&lt;/code&gt; 值是否完全相等。&lt;/td&gt;&#xA;    &lt;/tr&gt;&#xA;    &lt;tr&gt;&#xA;      &lt;td style=&#34;text-align: left&#34;&gt;&lt;code&gt;&amp;lt;&amp;gt;&lt;/code&gt;&lt;/td&gt;&#xA;      &lt;td style=&#34;text-align: left&#34;&gt;&lt;code&gt;bm25vector&lt;/code&gt;&lt;/td&gt;&#xA;      &lt;td style=&#34;text-align: left&#34;&gt;&lt;code&gt;bm25vector&lt;/code&gt;&lt;/td&gt;&#xA;      &lt;td style=&#34;text-align: left&#34;&gt;&lt;code&gt;bool&lt;/code&gt;&lt;/td&gt;&#xA;      &lt;td style=&#34;text-align: left&#34;&gt;&lt;code&gt;v0.2.0&lt;/code&gt; – &lt;code&gt;v0.3.0&lt;/code&gt;&lt;/td&gt;&#xA;      &lt;td style=&#34;text-align: left&#34;&gt;比较两个 &lt;code&gt;bm25vector&lt;/code&gt; 值是否不相等。&lt;/td&gt;&#xA;    &lt;/tr&gt;&#xA;  &lt;/tbody&gt;&#xA;&lt;/table&gt;&#xA;&lt;/div&gt;&#xA;&#xA;&lt;hr&gt;&#xA;&lt;h2 id=&#34;vchord_bm25-functions&#34;&gt;&lt;code&gt;vchord_bm25&lt;/code&gt; 函数&#xA;&lt;/h2&gt;&#xA;&lt;div class=&#34;td-table-scroll td-table-scroll--static&#34;&gt;&#xA;&lt;table&gt;&#xA;  &lt;thead&gt;&#xA;    &lt;tr&gt;&#xA;      &lt;th scope=&#34;col&#34; style=&#34;text-align: left&#34;&gt;函数签名&lt;/th&gt;&#xA;      &lt;th scope=&#34;col&#34; style=&#34;text-align: left&#34;&gt;返回类型&lt;/th&gt;&#xA;      &lt;th scope=&#34;col&#34; style=&#34;text-align: left&#34;&gt;适用版本&lt;/th&gt;&#xA;      &lt;th scope=&#34;col&#34; style=&#34;text-align: left&#34;&gt;说明&lt;/th&gt;&#xA;    &lt;/tr&gt;&#xA;  &lt;/thead&gt;&#xA;  &lt;tbody&gt;&#xA;    &lt;tr&gt;&#xA;      &lt;td style=&#34;text-align: left&#34;&gt;&lt;code&gt;to_bm25query(index_oid regclass, query_vector bm25vector)&lt;/code&gt;&lt;/td&gt;&#xA;      &lt;td style=&#34;text-align: left&#34;&gt;&lt;code&gt;bm25query&lt;/code&gt;&lt;/td&gt;&#xA;      &lt;td style=&#34;text-align: left&#34;&gt;&lt;code&gt;v0.1.1&lt;/code&gt; – &lt;code&gt;v0.3.0&lt;/code&gt;&lt;/td&gt;&#xA;      &lt;td style=&#34;text-align: left&#34;&gt;根据 &lt;code&gt;bm25&lt;/code&gt; 索引名称/OID 与查询 &lt;code&gt;bm25vector&lt;/code&gt;（或经由隐式转换的 &lt;code&gt;INT[]&lt;/code&gt;）构造 &lt;code&gt;bm25query&lt;/code&gt;。&lt;/td&gt;&#xA;    &lt;/tr&gt;&#xA;    &lt;tr&gt;&#xA;      &lt;td style=&#34;text-align: left&#34;&gt;&lt;code&gt;to_bm25query(index_oid regclass, query_vector int[])&lt;/code&gt;&lt;/td&gt;&#xA;      &lt;td style=&#34;text-align: left&#34;&gt;&lt;code&gt;bm25query&lt;/code&gt;&lt;/td&gt;&#xA;      &lt;td style=&#34;text-align: left&#34;&gt;&lt;code&gt;v0.3.0+&lt;/code&gt;&lt;/td&gt;&#xA;      &lt;td style=&#34;text-align: left&#34;&gt;直接接受 &lt;code&gt;INT[]&lt;/code&gt; 词元 ID 数组的显式重载函数。&lt;/td&gt;&#xA;    &lt;/tr&gt;&#xA;    &lt;tr&gt;&#xA;      &lt;td style=&#34;text-align: left&#34;&gt;&lt;code&gt;to_bm25query(vector tsvector, index regclass)&lt;/code&gt;&lt;/td&gt;&#xA;      &lt;td style=&#34;text-align: left&#34;&gt;&lt;code&gt;bm25query&lt;/code&gt;&lt;/td&gt;&#xA;      &lt;td style=&#34;text-align: left&#34;&gt;&lt;code&gt;main&lt;/code&gt;&lt;/td&gt;&#xA;      &lt;td style=&#34;text-align: left&#34;&gt;根据原生 &lt;code&gt;tsvector&lt;/code&gt; 与目标 &lt;code&gt;bm25&lt;/code&gt; 索引名称/OID 构造 &lt;code&gt;bm25query&lt;/code&gt;。&lt;/td&gt;&#xA;    &lt;/tr&gt;&#xA;    &lt;tr&gt;&#xA;      &lt;td style=&#34;text-align: left&#34;&gt;&lt;code&gt;search_bm25query(target_vector bm25vector, query bm25query)&lt;/code&gt;&lt;/td&gt;&#xA;      &lt;td style=&#34;text-align: left&#34;&gt;&lt;code&gt;real&lt;/code&gt;&lt;/td&gt;&#xA;      &lt;td style=&#34;text-align: left&#34;&gt;&lt;code&gt;v0.1.0&lt;/code&gt; – &lt;code&gt;v0.3.0&lt;/code&gt;&lt;/td&gt;&#xA;      &lt;td style=&#34;text-align: left&#34;&gt;&lt;code&gt;bm25vector &amp;lt;&amp;amp;&amp;gt; bm25query&lt;/code&gt; 操作符的底层实现函数。&lt;/td&gt;&#xA;    &lt;/tr&gt;&#xA;    &lt;tr&gt;&#xA;      &lt;td style=&#34;text-align: left&#34;&gt;&lt;code&gt;_bm25_evaluate(left tsvector, right bm25query)&lt;/code&gt;&lt;/td&gt;&#xA;      &lt;td style=&#34;text-align: left&#34;&gt;&lt;code&gt;float8&lt;/code&gt;&lt;/td&gt;&#xA;      &lt;td style=&#34;text-align: left&#34;&gt;&lt;code&gt;main&lt;/code&gt;&lt;/td&gt;&#xA;      &lt;td style=&#34;text-align: left&#34;&gt;&lt;code&gt;tsvector &amp;lt;&amp;amp;&amp;gt; bm25query&lt;/code&gt; 操作符的底层实现函数。&lt;/td&gt;&#xA;    &lt;/tr&gt;&#xA;    &lt;tr&gt;&#xA;      &lt;td style=&#34;text-align: left&#34;&gt;&lt;code&gt;bm25_page_inspect(index regclass, blkno int)&lt;/code&gt;&lt;/td&gt;&#xA;      &lt;td style=&#34;text-align: left&#34;&gt;&lt;code&gt;text&lt;/code&gt;&lt;/td&gt;&#xA;      &lt;td style=&#34;text-align: left&#34;&gt;&lt;code&gt;v0.3.0&lt;/code&gt;&lt;/td&gt;&#xA;      &lt;td style=&#34;text-align: left&#34;&gt;返回 &lt;code&gt;bm25&lt;/code&gt; 索引第 &lt;code&gt;blkno&lt;/code&gt; 号数据块的可读诊断元数据。&lt;/td&gt;&#xA;    &lt;/tr&gt;&#xA;  &lt;/tbody&gt;&#xA;&lt;/table&gt;&#xA;&lt;/div&gt;&#xA;&#xA;&lt;hr&gt;&#xA;&lt;h2 id=&#34;vchord_bm25-access-method--operator-class&#34;&gt;&lt;code&gt;vchord_bm25&lt;/code&gt; 访问方法与操作符类&#xA;&lt;/h2&gt;&#xA;&lt;div class=&#34;td-table-scroll td-table-scroll--static&#34;&gt;&#xA;&lt;table&gt;&#xA;  &lt;thead&gt;&#xA;    &lt;tr&gt;&#xA;      &lt;th scope=&#34;col&#34; style=&#34;text-align: left&#34;&gt;对象类型&lt;/th&gt;&#xA;      &lt;th scope=&#34;col&#34; style=&#34;text-align: left&#34;&gt;名称&lt;/th&gt;&#xA;      &lt;th scope=&#34;col&#34; style=&#34;text-align: left&#34;&gt;目标类型&lt;/th&gt;&#xA;      &lt;th scope=&#34;col&#34; style=&#34;text-align: left&#34;&gt;排序操作符&lt;/th&gt;&#xA;    &lt;/tr&gt;&#xA;  &lt;/thead&gt;&#xA;  &lt;tbody&gt;&#xA;    &lt;tr&gt;&#xA;      &lt;td style=&#34;text-align: left&#34;&gt;访问方法 (Access Method)&lt;/td&gt;&#xA;      &lt;td style=&#34;text-align: left&#34;&gt;&lt;code&gt;bm25&lt;/code&gt;&lt;/td&gt;&#xA;      &lt;td style=&#34;text-align: left&#34;&gt;索引 (Index)&lt;/td&gt;&#xA;      &lt;td style=&#34;text-align: left&#34;&gt;处理器 &lt;code&gt;_bm25_amhandler&lt;/code&gt;&lt;/td&gt;&#xA;    &lt;/tr&gt;&#xA;    &lt;tr&gt;&#xA;      &lt;td style=&#34;text-align: left&#34;&gt;操作符族 (Operator Family)&lt;/td&gt;&#xA;      &lt;td style=&#34;text-align: left&#34;&gt;&lt;code&gt;bm25_ops&lt;/code&gt;&lt;/td&gt;&#xA;      &lt;td style=&#34;text-align: left&#34;&gt;&lt;code&gt;USING bm25&lt;/code&gt;&lt;/td&gt;&#xA;      &lt;td style=&#34;text-align: left&#34;&gt;&lt;code&gt;OPERATOR 1 pg_catalog.&amp;lt;&amp;amp;&amp;gt; FOR ORDER BY float_ops&lt;/code&gt;&lt;/td&gt;&#xA;    &lt;/tr&gt;&#xA;    &lt;tr&gt;&#xA;      &lt;td style=&#34;text-align: left&#34;&gt;操作符类 (Operator Class)&lt;/td&gt;&#xA;      &lt;td style=&#34;text-align: left&#34;&gt;&lt;code&gt;bm25_ops&lt;/code&gt;&lt;/td&gt;&#xA;      &lt;td style=&#34;text-align: left&#34;&gt;&lt;code&gt;bm25vector&lt;/code&gt;（&lt;code&gt;v0.1&lt;/code&gt;–&lt;code&gt;v0.3&lt;/code&gt;）/ &lt;code&gt;tsvector&lt;/code&gt;（&lt;code&gt;main&lt;/code&gt;）&lt;/td&gt;&#xA;      &lt;td style=&#34;text-align: left&#34;&gt;&lt;code&gt;USING bm25&lt;/code&gt; 的默认操作符类&lt;/td&gt;&#xA;    &lt;/tr&gt;&#xA;  &lt;/tbody&gt;&#xA;&lt;/table&gt;&#xA;&lt;/div&gt;&#xA;&#xA;&lt;hr&gt;&#xA;&lt;h2 id=&#34;pg_tokenizer-functions-tokenizer_catalog&#34;&gt;&lt;code&gt;pg_tokenizer&lt;/code&gt; 函数（&lt;code&gt;tokenizer_catalog&lt;/code&gt;）&#xA;&lt;/h2&gt;&#xA;&lt;p&gt;所有 &lt;code&gt;pg_tokenizer&lt;/code&gt; 函数均位于 &lt;code&gt;tokenizer_catalog&lt;/code&gt; 模式中：&lt;/p&gt;</description>
      </item>
    <item>
        <title>GUC 与索引参数</title>
        <link>https://vchord.pgsty.com/zh/bm25/reference/gucs/</link>
        <pubDate>Mon, 01 Jan 0001 00:00:00 +0000</pubDate>
        
        <guid>https://vchord.pgsty.com/zh/bm25/reference/gucs/</guid>
        <description>&lt;h2 id=&#34;stable-releases-v010--v030-bm25_catalog-gucs&#34;&gt;稳定发布版（&lt;code&gt;v0.1.0&lt;/code&gt; – &lt;code&gt;v0.3.0&lt;/code&gt;）：&lt;code&gt;bm25_catalog.*&lt;/code&gt; GUC 参数&#xA;&lt;/h2&gt;&#xA;&lt;p&gt;在 &lt;code&gt;v0.1.0&lt;/code&gt; 至 &lt;code&gt;v0.3.0&lt;/code&gt; 版本中，所有会话级 GUC 参数均使用 &lt;code&gt;bm25_catalog.&lt;/code&gt; 前缀，任何普通用户均可在会话或事务级别修改（&lt;code&gt;GucContext::Userset&lt;/code&gt;）：&lt;/p&gt;</description>
      </item>
    <item>
        <title>性能与精度基准测试</title>
        <link>https://vchord.pgsty.com/zh/bm25/reference/benchmarks/</link>
        <pubDate>Mon, 01 Jan 0001 00:00:00 +0000</pubDate>
        
        <guid>https://vchord.pgsty.com/zh/bm25/reference/benchmarks/</guid>
        <description>&lt;h2 id=&#34;throughput-benchmark-qps-vs-elasticsearch-lucene-paradedb-pg-gin&#34;&gt;吞吐量基准测试（QPS 对比 Elasticsearch、Lucene、ParadeDB、PG GIN）&#xA;&lt;/h2&gt;&#xA;&lt;p&gt;凭借结合 128 文档差分位打包块与单字节 Fieldnorm 量化的 &lt;strong&gt;Block-WeakAnd&lt;/strong&gt; 算法实现，VectorChord-BM25 在 Top-10 排序查询上的 QPS 吞吐量最高可达基于 Tantivy 的 PostgreSQL 扩展（&lt;code&gt;ParadeDB / pg_search&lt;/code&gt;）的 &lt;strong&gt;3 倍&lt;/strong&gt;，并比 PostgreSQL 原生 &lt;code&gt;GIN&lt;/code&gt; 索引高出一个数量级：&lt;/p&gt;</description>
      </item>
    <item>
        <title>版本历史与 API 演进</title>
        <link>https://vchord.pgsty.com/zh/bm25/reference/versions/</link>
        <pubDate>Mon, 01 Jan 0001 00:00:00 +0000</pubDate>
        
        <guid>https://vchord.pgsty.com/zh/bm25/reference/versions/</guid>
        <description>&lt;p&gt;本页记录 &lt;code&gt;vchord_bm25&lt;/code&gt;（&lt;a href=&#34;https://github.com/pgsty/vchord_bm25&#34;&gt;&lt;code&gt;pgsty/vchord_bm25&lt;/code&gt;&lt;/a&gt; / &lt;a href=&#34;https://github.com/supervc-stack/VectorChord-bm25&#34;&gt;&lt;code&gt;supervc-stack/VectorChord-bm25&lt;/code&gt;&lt;/a&gt;）的版本发布历史与 SQL 模式演进。&lt;/p&gt;&#xA;&lt;h2 id=&#34;version-summary-matrix&#34;&gt;版本演进总览矩阵&#xA;&lt;/h2&gt;&#xA;&lt;div class=&#34;td-table-scroll td-table-scroll--static&#34;&gt;&#xA;&lt;table&gt;&#xA;  &lt;thead&gt;&#xA;    &lt;tr&gt;&#xA;      &lt;th scope=&#34;col&#34; style=&#34;text-align: left&#34;&gt;版本&lt;/th&gt;&#xA;      &lt;th scope=&#34;col&#34; style=&#34;text-align: left&#34;&gt;所属模式&lt;/th&gt;&#xA;      &lt;th scope=&#34;col&#34; style=&#34;text-align: left&#34;&gt;索引列类型&lt;/th&gt;&#xA;      &lt;th scope=&#34;col&#34; style=&#34;text-align: left&#34;&gt;分词方案&lt;/th&gt;&#xA;      &lt;th scope=&#34;col&#34; style=&#34;text-align: left&#34;&gt;核心新增特性&lt;/th&gt;&#xA;    &lt;/tr&gt;&#xA;  &lt;/thead&gt;&#xA;  &lt;tbody&gt;&#xA;    &lt;tr&gt;&#xA;      &lt;td style=&#34;text-align: left&#34;&gt;&lt;strong&gt;&lt;code&gt;main&lt;/code&gt;（新一代架构）&lt;/strong&gt;&lt;/td&gt;&#xA;      &lt;td style=&#34;text-align: left&#34;&gt;扩展所在模式&lt;/td&gt;&#xA;      &lt;td style=&#34;text-align: left&#34;&gt;&lt;code&gt;tsvector&lt;/code&gt;&lt;/td&gt;&#xA;      &lt;td style=&#34;text-align: left&#34;&gt;原生 &lt;code&gt;to_tsvector&lt;/code&gt;（或自定义）&lt;/td&gt;&#xA;      &lt;td style=&#34;text-align: left&#34;&gt;基于原生 &lt;code&gt;tsvector&lt;/code&gt; 完全重写存储与索引引擎；支持外部排序并行构建（&lt;code&gt;ambuild&lt;/code&gt;）；引入索引级存储参数（&lt;code&gt;options&lt;/code&gt;、&lt;code&gt;limit&lt;/code&gt;、&lt;code&gt;prefilter&lt;/code&gt;）；引入 &lt;code&gt;bm25.*&lt;/code&gt; GUC 参数；支持 PostgreSQL 18。&lt;/td&gt;&#xA;    &lt;/tr&gt;&#xA;    &lt;tr&gt;&#xA;      &lt;td style=&#34;text-align: left&#34;&gt;&lt;strong&gt;&lt;code&gt;v0.3.0&lt;/code&gt;&lt;/strong&gt;&lt;/td&gt;&#xA;      &lt;td style=&#34;text-align: left&#34;&gt;&lt;code&gt;bm25_catalog&lt;/code&gt;&lt;/td&gt;&#xA;      &lt;td style=&#34;text-align: left&#34;&gt;&lt;code&gt;bm25vector&lt;/code&gt;&lt;/td&gt;&#xA;      &lt;td style=&#34;text-align: left&#34;&gt;&lt;code&gt;pg_tokenizer&lt;/code&gt;&lt;/td&gt;&#xA;      &lt;td style=&#34;text-align: left&#34;&gt;新增 &lt;code&gt;bm25_page_inspect(regclass, int)&lt;/code&gt; 函数、&lt;code&gt;to_bm25query(regclass, int[])&lt;/code&gt; 重载，以及 PostgreSQL 18 兼容性支持。&lt;/td&gt;&#xA;    &lt;/tr&gt;&#xA;    &lt;tr&gt;&#xA;      &lt;td style=&#34;text-align: left&#34;&gt;&lt;strong&gt;&lt;code&gt;v0.2.2&lt;/code&gt;&lt;/strong&gt;&lt;/td&gt;&#xA;      &lt;td style=&#34;text-align: left&#34;&gt;&lt;code&gt;bm25_catalog&lt;/code&gt;&lt;/td&gt;&#xA;      &lt;td style=&#34;text-align: left&#34;&gt;&lt;code&gt;bm25vector&lt;/code&gt;&lt;/td&gt;&#xA;      &lt;td style=&#34;text-align: left&#34;&gt;&lt;code&gt;pg_tokenizer&lt;/code&gt;&lt;/td&gt;&#xA;      &lt;td style=&#34;text-align: left&#34;&gt;新增 &lt;code&gt;bm25_catalog.enable_prefilter&lt;/code&gt; GUC 参数，支持带 &lt;code&gt;WHERE&lt;/code&gt; 子句的精确过滤 Top-K BM25 检索。&lt;/td&gt;&#xA;    &lt;/tr&gt;&#xA;    &lt;tr&gt;&#xA;      &lt;td style=&#34;text-align: left&#34;&gt;&lt;strong&gt;&lt;code&gt;v0.2.1&lt;/code&gt;&lt;/strong&gt;&lt;/td&gt;&#xA;      &lt;td style=&#34;text-align: left&#34;&gt;&lt;code&gt;bm25_catalog&lt;/code&gt;&lt;/td&gt;&#xA;      &lt;td style=&#34;text-align: left&#34;&gt;&lt;code&gt;bm25vector&lt;/code&gt;&lt;/td&gt;&#xA;      &lt;td style=&#34;text-align: left&#34;&gt;&lt;code&gt;pg_tokenizer&lt;/code&gt;&lt;/td&gt;&#xA;      &lt;td style=&#34;text-align: left&#34;&gt;修复增长段（Growing）向封闭段（Sealed）转换以及 VACUUM 清理过程中的若干缺陷。&lt;/td&gt;&#xA;    &lt;/tr&gt;&#xA;    &lt;tr&gt;&#xA;      &lt;td style=&#34;text-align: left&#34;&gt;&lt;strong&gt;&lt;code&gt;v0.2.0&lt;/code&gt;&lt;/strong&gt;&lt;/td&gt;&#xA;      &lt;td style=&#34;text-align: left&#34;&gt;&lt;code&gt;bm25_catalog&lt;/code&gt;&lt;/td&gt;&#xA;      &lt;td style=&#34;text-align: left&#34;&gt;&lt;code&gt;bm25vector&lt;/code&gt;&lt;/td&gt;&#xA;      &lt;td style=&#34;text-align: left&#34;&gt;&lt;code&gt;pg_tokenizer&lt;/code&gt;&lt;/td&gt;&#xA;      &lt;td style=&#34;text-align: left&#34;&gt;为 &lt;code&gt;bm25vector&lt;/code&gt; 新增 &lt;code&gt;=&lt;/code&gt; 与 &lt;code&gt;&amp;lt;&amp;gt;&lt;/code&gt; 相等性操作符，以及隐式类型转换 &lt;code&gt;CREATE CAST (int[] AS bm25vector) AS IMPLICIT&lt;/code&gt;。&lt;/td&gt;&#xA;    &lt;/tr&gt;&#xA;    &lt;tr&gt;&#xA;      &lt;td style=&#34;text-align: left&#34;&gt;&lt;strong&gt;&lt;code&gt;v0.1.1&lt;/code&gt;&lt;/strong&gt;&lt;/td&gt;&#xA;      &lt;td style=&#34;text-align: left&#34;&gt;&lt;code&gt;bm25_catalog&lt;/code&gt;&lt;/td&gt;&#xA;      &lt;td style=&#34;text-align: left&#34;&gt;&lt;code&gt;bm25vector&lt;/code&gt;&lt;/td&gt;&#xA;      &lt;td style=&#34;text-align: left&#34;&gt;&lt;code&gt;pg_tokenizer&lt;/code&gt;&lt;/td&gt;&#xA;      &lt;td style=&#34;text-align: left&#34;&gt;将分词能力解耦为独立的 &lt;code&gt;pg_tokenizer&lt;/code&gt; 扩展；调整 &lt;code&gt;to_bm25query(regclass, bm25vector)&lt;/code&gt; 函数签名。&lt;/td&gt;&#xA;    &lt;/tr&gt;&#xA;    &lt;tr&gt;&#xA;      &lt;td style=&#34;text-align: left&#34;&gt;&lt;strong&gt;&lt;code&gt;v0.1.0&lt;/code&gt;&lt;/strong&gt;&lt;/td&gt;&#xA;      &lt;td style=&#34;text-align: left&#34;&gt;&lt;code&gt;bm25_catalog&lt;/code&gt;&lt;/td&gt;&#xA;      &lt;td style=&#34;text-align: left&#34;&gt;&lt;code&gt;bm25vector&lt;/code&gt;&lt;/td&gt;&#xA;      &lt;td style=&#34;text-align: left&#34;&gt;内置 &lt;code&gt;unicode&lt;/code&gt;&lt;/td&gt;&#xA;      &lt;td style=&#34;text-align: left&#34;&gt;首个发布版本，提供 &lt;code&gt;bm25vector&lt;/code&gt;、&lt;code&gt;bm25query&lt;/code&gt;、&lt;code&gt;USING bm25&lt;/code&gt; 及 Block-WeakAnd Top-K 扫描。&lt;/td&gt;&#xA;    &lt;/tr&gt;&#xA;  &lt;/tbody&gt;&#xA;&lt;/table&gt;&#xA;&lt;/div&gt;&#xA;&#xA;&lt;hr&gt;&#xA;&lt;h2 id=&#34;detailed-upgrade-changes&#34;&gt;各版本升级变更详解&#xA;&lt;/h2&gt;&#xA;&lt;h3 id=&#34;v030-sqlvchord_bm25--022--030sql&#34;&gt;&lt;code&gt;v0.3.0&lt;/code&gt;（&lt;code&gt;sql/vchord_bm25--0.2.2--0.3.0.sql&lt;/code&gt;）&#xA;&lt;/h3&gt;&#xA;&lt;ul&gt;&#xA;&lt;li&gt;新增页面诊断函数：&#xA;&lt;div class=&#34;td-code td-code--untitled&#34; id=&#34;td-code-ea07631f-fence-0&#34; data-td-code data-td-code-auto-id&#xA;     data-td-language=&#34;sql&#34; data-td-line-count=&#34;1&#34;&gt;&#xA;  &lt;div class=&#34;td-code__viewport&#34; id=&#34;td-code-ea07631f-fence-0-viewport&#34; data-td-code-viewport&gt;&lt;div class=&#34;highlight&#34;&gt;&lt;pre tabindex=&#34;0&#34; class=&#34;chroma&#34;&gt;&lt;code class=&#34;language-sql&#34; data-lang=&#34;sql&#34;&gt;&lt;span class=&#34;line&#34;&gt;&lt;span class=&#34;cl&#34;&gt;&lt;span class=&#34;k&#34;&gt;CREATE&lt;/span&gt;&lt;span class=&#34;w&#34;&gt; &lt;/span&gt;&lt;span class=&#34;k&#34;&gt;FUNCTION&lt;/span&gt;&lt;span class=&#34;w&#34;&gt; &lt;/span&gt;&lt;span class=&#34;n&#34;&gt;bm25_page_inspect&lt;/span&gt;&lt;span class=&#34;p&#34;&gt;(&lt;/span&gt;&lt;span class=&#34;k&#34;&gt;index&lt;/span&gt;&lt;span class=&#34;w&#34;&gt; &lt;/span&gt;&lt;span class=&#34;n&#34;&gt;regclass&lt;/span&gt;&lt;span class=&#34;p&#34;&gt;,&lt;/span&gt;&lt;span class=&#34;w&#34;&gt; &lt;/span&gt;&lt;span class=&#34;n&#34;&gt;blkno&lt;/span&gt;&lt;span class=&#34;w&#34;&gt; &lt;/span&gt;&lt;span class=&#34;nb&#34;&gt;INT&lt;/span&gt;&lt;span class=&#34;p&#34;&gt;)&lt;/span&gt;&lt;span class=&#34;w&#34;&gt; &lt;/span&gt;&lt;span class=&#34;k&#34;&gt;RETURNS&lt;/span&gt;&lt;span class=&#34;w&#34;&gt; &lt;/span&gt;&lt;span class=&#34;nb&#34;&gt;TEXT&lt;/span&gt;&lt;span class=&#34;p&#34;&gt;;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/code&gt;&lt;/pre&gt;&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;&#xA;&lt;/div&gt;&#xA;&lt;/li&gt;&#xA;&lt;li&gt;在 &lt;code&gt;main&lt;/code&gt; / &lt;code&gt;0.3.x&lt;/code&gt; 后期版本中新增了直接接受 &lt;code&gt;int[]&lt;/code&gt; 的便捷重载 &lt;code&gt;to_bm25query(regclass, int[])&lt;/code&gt;。&lt;/li&gt;&#xA;&lt;/ul&gt;&#xA;&lt;h3 id=&#34;v022-sqlvchord_bm25--021--022sql&#34;&gt;&lt;code&gt;v0.2.2&lt;/code&gt;（&lt;code&gt;sql/vchord_bm25--0.2.1--0.2.2.sql&lt;/code&gt;）&#xA;&lt;/h3&gt;&#xA;&lt;ul&gt;&#xA;&lt;li&gt;在 Block-WeakAnd 中新增预过滤支持（&lt;code&gt;bm25_catalog.enable_prefilter&lt;/code&gt; GUC 参数，在 &lt;code&gt;0.3.0&lt;/code&gt; 中默认启用）。&lt;/li&gt;&#xA;&lt;li&gt;改进索引扫描期间的 MVCC 可见性检查，防止死元组（Dead Tuples）或被过滤元组污染 Top-K 剪枝阈值。&lt;/li&gt;&#xA;&lt;/ul&gt;&#xA;&lt;h3 id=&#34;v020-sqlvchord_bm25--011--020sql&#34;&gt;&lt;code&gt;v0.2.0&lt;/code&gt;（&lt;code&gt;sql/vchord_bm25--0.1.1--0.2.0.sql&lt;/code&gt;）&#xA;&lt;/h3&gt;&#xA;&lt;ul&gt;&#xA;&lt;li&gt;为 &lt;code&gt;bm25vector&lt;/code&gt; 新增 &lt;code&gt;=&lt;/code&gt; 与 &lt;code&gt;&amp;lt;&amp;gt;&lt;/code&gt; 操作符。&lt;/li&gt;&#xA;&lt;li&gt;新增从 &lt;code&gt;int[]&lt;/code&gt; 到 &lt;code&gt;bm25vector&lt;/code&gt; 的隐式类型转换（&lt;code&gt;_vchord_bm25_cast_array_to_bm25vector&lt;/code&gt;），允许将 &lt;code&gt;tokenize(text, name)&lt;/code&gt; 的输出（&lt;code&gt;INT[]&lt;/code&gt;）直接赋值给 &lt;code&gt;bm25vector&lt;/code&gt; 列或传入任何接受 &lt;code&gt;bm25vector&lt;/code&gt; 的位置。&lt;/li&gt;&#xA;&lt;/ul&gt;&#xA;&lt;h3 id=&#34;v011-sqlvchord_bm25--010--011sql&#34;&gt;&lt;code&gt;v0.1.1&lt;/code&gt;（&lt;code&gt;sql/vchord_bm25--0.1.0--0.1.1.sql&lt;/code&gt;）&#xA;&lt;/h3&gt;&#xA;&lt;ul&gt;&#xA;&lt;li&gt;将原本内置的 &lt;code&gt;create_tokenizer&lt;/code&gt; / &lt;code&gt;tokenize&lt;/code&gt; 函数抽离为独立的 &lt;code&gt;pg_tokenizer&lt;/code&gt; 扩展（&lt;code&gt;tokenizer_catalog&lt;/code&gt;），从而支持丰富的文本分析器、Snowball 词干提取、停用词、同义词、HuggingFace 模型、&lt;code&gt;jieba&lt;/code&gt; 中文分词与 &lt;code&gt;lindera&lt;/code&gt; 日文分词。&lt;/li&gt;&#xA;&lt;li&gt;简化 &lt;code&gt;to_bm25query(index_oid regclass, query_vector bm25vector)&lt;/code&gt; 签名，直接接受 &lt;code&gt;bm25vector&lt;/code&gt; 参数。&lt;/li&gt;&#xA;&lt;/ul&gt;&#xA;&lt;h3 id=&#34;next-generation-rewrite-main-branch&#34;&gt;新一代架构重写（&lt;code&gt;main&lt;/code&gt; 分支）&#xA;&lt;/h3&gt;&#xA;&lt;ul&gt;&#xA;&lt;li&gt;用 PostgreSQL 原生 &lt;code&gt;tsvector&lt;/code&gt; 替代自定义 &lt;code&gt;bm25vector&lt;/code&gt; 类型（&lt;code&gt;CREATE OPERATOR CLASS bm25_ops FOR TYPE tsvector USING bm25&lt;/code&gt;），允许用户直接使用 &lt;code&gt;USING bm25&lt;/code&gt; 为 &lt;code&gt;to_tsvector(...)&lt;/code&gt; 列建立索引。&lt;/li&gt;&#xA;&lt;li&gt;新增基于外部归并排序（External Merge Sort）的并行索引构建（&lt;code&gt;bm25_parallel_build_main&lt;/code&gt;），保证恒定的维护内存消耗。&lt;/li&gt;&#xA;&lt;li&gt;支持通过 &lt;code&gt;WITH (options = $$ k1 = 1.2, b = 0.75 $$)&lt;/code&gt; 配置索引级 BM25 超参数（&lt;span class=&#34;katex&#34;&gt;&lt;span class=&#34;katex-mathml&#34;&gt;&lt;math xmlns=&#34;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&#34;&gt;&lt;semantics&gt;&lt;mrow&gt;&lt;msub&gt;&lt;mi&gt;k&lt;/mi&gt;&lt;mn&gt;1&lt;/mn&gt;&lt;/msub&gt;&lt;mo&gt;∈&lt;/mo&gt;&lt;mo stretchy=&#34;false&#34;&gt;[&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;1.2&lt;/mn&gt;&lt;mo separator=&#34;true&#34;&gt;,&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;2.0&lt;/mn&gt;&lt;mo stretchy=&#34;false&#34;&gt;]&lt;/mo&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;annotation encoding=&#34;application/x-tex&#34;&gt;k_1 \in [1.2, 2.0]&lt;/annotation&gt;&lt;/semantics&gt;&lt;/math&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&#34;katex-html&#34; aria-hidden=&#34;true&#34;&gt;&lt;span class=&#34;katex-base&#34;&gt;&lt;span class=&#34;katex-strut&#34; style=&#34;height:0.8444em;vertical-align:-0.15em;&#34;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&#34;mord&#34;&gt;&lt;span class=&#34;mord mathnormal&#34; style=&#34;margin-right:0.0315em;&#34;&gt;k&lt;/span&gt;&lt;span class=&#34;msupsub&#34;&gt;&lt;span class=&#34;vlist-t vlist-t2&#34;&gt;&lt;span class=&#34;vlist-r&#34;&gt;&lt;span class=&#34;vlist&#34; style=&#34;height:0.3011em;&#34;&gt;&lt;span style=&#34;top:-2.55em;margin-left:-0.0315em;margin-right:0.05em;&#34;&gt;&lt;span class=&#34;pstrut&#34; style=&#34;height:2.7em;&#34;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&#34;katex-sizing reset-size6 size3 mtight&#34;&gt;&lt;span class=&#34;mord mtight&#34;&gt;1&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&#34;vlist-s&#34;&gt;​&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&#34;vlist-r&#34;&gt;&lt;span class=&#34;vlist&#34; style=&#34;height:0.15em;&#34;&gt;&lt;span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&#34;mspace&#34; style=&#34;margin-right:0.2778em;&#34;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&#34;mrel&#34;&gt;∈&lt;/span&gt;&lt;span class=&#34;mspace&#34; style=&#34;margin-right:0.2778em;&#34;&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&#34;katex-base&#34;&gt;&lt;span class=&#34;katex-strut&#34; style=&#34;height:1em;vertical-align:-0.25em;&#34;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&#34;mopen&#34;&gt;[&lt;/span&gt;&lt;span class=&#34;mord&#34;&gt;1.2&lt;/span&gt;&lt;span class=&#34;mpunct&#34;&gt;,&lt;/span&gt;&lt;span class=&#34;mspace&#34; style=&#34;margin-right:0.1667em;&#34;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&#34;mord&#34;&gt;2.0&lt;/span&gt;&lt;span class=&#34;mclose&#34;&gt;]&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;，&lt;span class=&#34;katex&#34;&gt;&lt;span class=&#34;katex-mathml&#34;&gt;&lt;math xmlns=&#34;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&#34;&gt;&lt;semantics&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mi&gt;b&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;∈&lt;/mo&gt;&lt;mo stretchy=&#34;false&#34;&gt;[&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;0.0&lt;/mn&gt;&lt;mo separator=&#34;true&#34;&gt;,&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;1.0&lt;/mn&gt;&lt;mo stretchy=&#34;false&#34;&gt;]&lt;/mo&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;annotation encoding=&#34;application/x-tex&#34;&gt;b \in [0.0, 1.0]&lt;/annotation&gt;&lt;/semantics&gt;&lt;/math&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&#34;katex-html&#34; aria-hidden=&#34;true&#34;&gt;&lt;span class=&#34;katex-base&#34;&gt;&lt;span class=&#34;katex-strut&#34; style=&#34;height:0.7335em;vertical-align:-0.0391em;&#34;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&#34;mord mathnormal&#34;&gt;b&lt;/span&gt;&lt;span class=&#34;mspace&#34; style=&#34;margin-right:0.2778em;&#34;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&#34;mrel&#34;&gt;∈&lt;/span&gt;&lt;span class=&#34;mspace&#34; style=&#34;margin-right:0.2778em;&#34;&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&#34;katex-base&#34;&gt;&lt;span class=&#34;katex-strut&#34; style=&#34;height:1em;vertical-align:-0.25em;&#34;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&#34;mopen&#34;&gt;[&lt;/span&gt;&lt;span class=&#34;mord&#34;&gt;0.0&lt;/span&gt;&lt;span class=&#34;mpunct&#34;&gt;,&lt;/span&gt;&lt;span class=&#34;mspace&#34; style=&#34;margin-right:0.1667em;&#34;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&#34;mord&#34;&gt;1.0&lt;/span&gt;&lt;span class=&#34;mclose&#34;&gt;]&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;）。&lt;/li&gt;&#xA;&lt;/ul&gt;</description>
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