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    <title>使用指南与混合检索 on Vchord</title>
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    <description>Recent content in 使用指南与混合检索 on Vchord</description>
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        <title>索引构建与维护</title>
        <link>https://vchord.pgsty.com/zh/bm25/usage/indexing/</link>
        <pubDate>Mon, 01 Jan 0001 00:00:00 +0000</pubDate>
        
        <guid>https://vchord.pgsty.com/zh/bm25/usage/indexing/</guid>
        <description>&lt;p&gt;&lt;code&gt;vchord_bm25&lt;/code&gt; 提供了 &lt;code&gt;bm25&lt;/code&gt; 索引访问方法（&lt;code&gt;CREATE ACCESS METHOD bm25 TYPE INDEX HANDLER _bm25_amhandler&lt;/code&gt;）以及 &lt;code&gt;bm25_ops&lt;/code&gt; 操作符类。&lt;/p&gt;&#xA;&lt;h2 id=&#34;creating-a-bm25-index&#34;&gt;创建 &lt;code&gt;bm25&lt;/code&gt; 索引&#xA;&lt;/h2&gt;&#xA;&lt;h3 id=&#34;stable-releases-v01--v03-bm25vector&#34;&gt;稳定发布版（&lt;code&gt;v0.1&lt;/code&gt; – &lt;code&gt;v0.3&lt;/code&gt;，&lt;code&gt;bm25vector&lt;/code&gt;）&#xA;&lt;/h3&gt;&#xA;&lt;div class=&#34;td-code td-code--untitled&#34; id=&#34;td-code-704c2b52-fence-0&#34; data-td-code data-td-code-auto-id&#xA;     data-td-language=&#34;sql&#34; data-td-line-count=&#34;3&#34;&gt;&#xA;  &lt;div class=&#34;td-code__viewport&#34; id=&#34;td-code-704c2b52-fence-0-viewport&#34; data-td-code-viewport&gt;&lt;div class=&#34;highlight&#34;&gt;&lt;pre tabindex=&#34;0&#34; class=&#34;chroma&#34;&gt;&lt;code class=&#34;language-sql&#34; data-lang=&#34;sql&#34;&gt;&lt;span class=&#34;line&#34;&gt;&lt;span class=&#34;cl&#34;&gt;&lt;span class=&#34;k&#34;&gt;CREATE&lt;/span&gt;&lt;span class=&#34;w&#34;&gt; &lt;/span&gt;&lt;span class=&#34;k&#34;&gt;INDEX&lt;/span&gt;&lt;span class=&#34;w&#34;&gt; &lt;/span&gt;&lt;span class=&#34;n&#34;&gt;documents_embedding_bm25&lt;/span&gt;&lt;span class=&#34;w&#34;&gt;&#xA;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&#34;line&#34;&gt;&lt;span class=&#34;cl&#34;&gt;&lt;span class=&#34;k&#34;&gt;ON&lt;/span&gt;&lt;span class=&#34;w&#34;&gt; &lt;/span&gt;&lt;span class=&#34;n&#34;&gt;documents&lt;/span&gt;&lt;span class=&#34;w&#34;&gt;&#xA;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&#34;line&#34;&gt;&lt;span class=&#34;cl&#34;&gt;&lt;span class=&#34;k&#34;&gt;USING&lt;/span&gt;&lt;span class=&#34;w&#34;&gt; &lt;/span&gt;&lt;span class=&#34;n&#34;&gt;bm25&lt;/span&gt;&lt;span class=&#34;w&#34;&gt; &lt;/span&gt;&lt;span class=&#34;p&#34;&gt;(&lt;/span&gt;&lt;span class=&#34;n&#34;&gt;embedding&lt;/span&gt;&lt;span class=&#34;w&#34;&gt; &lt;/span&gt;&lt;span class=&#34;n&#34;&gt;bm25_ops&lt;/span&gt;&lt;span class=&#34;p&#34;&gt;);&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/code&gt;&lt;/pre&gt;&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;&#xA;&lt;/div&gt;&#xA;&lt;h3 id=&#34;next-gen-main-branch-tsvector&#34;&gt;新一代 &lt;code&gt;main&lt;/code&gt; 分支（&lt;code&gt;tsvector&lt;/code&gt;）&#xA;&lt;/h3&gt;&#xA;&lt;p&gt;在 &lt;code&gt;main&lt;/code&gt; 分支中，&lt;code&gt;bm25_ops&lt;/code&gt; 直接作用于 &lt;code&gt;tsvector&lt;/code&gt;，并支持索引级存储参数（&lt;code&gt;options&lt;/code&gt;、&lt;code&gt;limit&lt;/code&gt; 和 &lt;code&gt;prefilter&lt;/code&gt;）：&lt;/p&gt;</description>
      </item>
    <item>
        <title>查询与相关性评分</title>
        <link>https://vchord.pgsty.com/zh/bm25/usage/querying/</link>
        <pubDate>Mon, 01 Jan 0001 00:00:00 +0000</pubDate>
        
        <guid>https://vchord.pgsty.com/zh/bm25/usage/querying/</guid>
        <description>&lt;h2 id=&#34;basic-top-k-query-syntax&#34;&gt;基础 Top-K 查询语法&#xA;&lt;/h2&gt;&#xA;&lt;p&gt;要运行经索引加速的 Top-K BM25 检索，请在 &lt;code&gt;ORDER BY&lt;/code&gt; 子句中将 &lt;code&gt;&amp;lt;&amp;amp;&amp;gt;&lt;/code&gt; 操作符与 &lt;code&gt;to_bm25query&lt;/code&gt; 结合使用：&lt;/p&gt;&#xA;&lt;div class=&#34;td-code td-code--untitled&#34; id=&#34;td-code-08bfb374-fence-0&#34; data-td-code data-td-code-auto-id&#xA;     data-td-language=&#34;sql&#34; data-td-line-count=&#34;9&#34;&gt;&#xA;  &lt;div class=&#34;td-code__viewport&#34; id=&#34;td-code-08bfb374-fence-0-viewport&#34; data-td-code-viewport&gt;&lt;div class=&#34;highlight&#34;&gt;&lt;pre tabindex=&#34;0&#34; class=&#34;chroma&#34;&gt;&lt;code class=&#34;language-sql&#34; data-lang=&#34;sql&#34;&gt;&lt;span class=&#34;line&#34;&gt;&lt;span class=&#34;cl&#34;&gt;&lt;span class=&#34;c1&#34;&gt;-- v0.1 – v0.3 (bm25vector + pg_tokenizer)&#xA;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&#34;line&#34;&gt;&lt;span class=&#34;cl&#34;&gt;&lt;span class=&#34;k&#34;&gt;SELECT&lt;/span&gt;&lt;span class=&#34;w&#34;&gt;&#xA;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&#34;line&#34;&gt;&lt;span class=&#34;cl&#34;&gt;&lt;span class=&#34;w&#34;&gt;    &lt;/span&gt;&lt;span class=&#34;n&#34;&gt;id&lt;/span&gt;&lt;span class=&#34;p&#34;&gt;,&lt;/span&gt;&lt;span class=&#34;w&#34;&gt;&#xA;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&#34;line&#34;&gt;&lt;span class=&#34;cl&#34;&gt;&lt;span class=&#34;w&#34;&gt;    &lt;/span&gt;&lt;span class=&#34;n&#34;&gt;passage&lt;/span&gt;&lt;span class=&#34;p&#34;&gt;,&lt;/span&gt;&lt;span class=&#34;w&#34;&gt;&#xA;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&#34;line&#34;&gt;&lt;span class=&#34;cl&#34;&gt;&lt;span class=&#34;w&#34;&gt;    &lt;/span&gt;&lt;span class=&#34;n&#34;&gt;embedding&lt;/span&gt;&lt;span class=&#34;w&#34;&gt; &lt;/span&gt;&lt;span class=&#34;o&#34;&gt;&amp;lt;&amp;amp;&amp;gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&#34;w&#34;&gt; &lt;/span&gt;&lt;span class=&#34;n&#34;&gt;to_bm25query&lt;/span&gt;&lt;span class=&#34;p&#34;&gt;(&lt;/span&gt;&lt;span class=&#34;s1&#34;&gt;&amp;#39;documents_embedding_bm25&amp;#39;&lt;/span&gt;&lt;span class=&#34;p&#34;&gt;,&lt;/span&gt;&lt;span class=&#34;w&#34;&gt; &lt;/span&gt;&lt;span class=&#34;n&#34;&gt;tokenize&lt;/span&gt;&lt;span class=&#34;p&#34;&gt;(&lt;/span&gt;&lt;span class=&#34;s1&#34;&gt;&amp;#39;PostgreSQL vector search&amp;#39;&lt;/span&gt;&lt;span class=&#34;p&#34;&gt;,&lt;/span&gt;&lt;span class=&#34;w&#34;&gt; &lt;/span&gt;&lt;span class=&#34;s1&#34;&gt;&amp;#39;my_tokenizer&amp;#39;&lt;/span&gt;&lt;span class=&#34;p&#34;&gt;))&lt;/span&gt;&lt;span class=&#34;w&#34;&gt; &lt;/span&gt;&lt;span class=&#34;k&#34;&gt;AS&lt;/span&gt;&lt;span class=&#34;w&#34;&gt; &lt;/span&gt;&lt;span class=&#34;n&#34;&gt;raw_score&lt;/span&gt;&lt;span class=&#34;p&#34;&gt;,&lt;/span&gt;&lt;span class=&#34;w&#34;&gt;&#xA;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&#34;line&#34;&gt;&lt;span class=&#34;cl&#34;&gt;&lt;span class=&#34;w&#34;&gt;    &lt;/span&gt;&lt;span class=&#34;o&#34;&gt;-&lt;/span&gt;&lt;span class=&#34;p&#34;&gt;(&lt;/span&gt;&lt;span class=&#34;n&#34;&gt;embedding&lt;/span&gt;&lt;span class=&#34;w&#34;&gt; &lt;/span&gt;&lt;span class=&#34;o&#34;&gt;&amp;lt;&amp;amp;&amp;gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&#34;w&#34;&gt; 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&lt;/span&gt;&lt;span class=&#34;n&#34;&gt;documents&lt;/span&gt;&lt;span class=&#34;w&#34;&gt;&#xA;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&#34;line&#34;&gt;&lt;span class=&#34;cl&#34;&gt;&lt;span class=&#34;k&#34;&gt;ORDER&lt;/span&gt;&lt;span class=&#34;w&#34;&gt; &lt;/span&gt;&lt;span class=&#34;k&#34;&gt;BY&lt;/span&gt;&lt;span class=&#34;w&#34;&gt; &lt;/span&gt;&lt;span class=&#34;n&#34;&gt;raw_score&lt;/span&gt;&lt;span class=&#34;w&#34;&gt; &lt;/span&gt;&lt;span class=&#34;k&#34;&gt;ASC&lt;/span&gt;&lt;span class=&#34;w&#34;&gt;&#xA;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&#34;line&#34;&gt;&lt;span class=&#34;cl&#34;&gt;&lt;span class=&#34;k&#34;&gt;LIMIT&lt;/span&gt;&lt;span class=&#34;w&#34;&gt; &lt;/span&gt;&lt;span class=&#34;mi&#34;&gt;10&lt;/span&gt;&lt;span class=&#34;p&#34;&gt;;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/code&gt;&lt;/pre&gt;&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;&#xA;&lt;/div&gt;&#xA;&lt;div class=&#34;td-code td-code--untitled&#34; id=&#34;td-code-08bfb374-fence-1&#34; data-td-code data-td-code-auto-id&#xA;     data-td-language=&#34;sql&#34; data-td-line-count=&#34;8&#34;&gt;&#xA;  &lt;div class=&#34;td-code__viewport&#34; id=&#34;td-code-08bfb374-fence-1-viewport&#34; data-td-code-viewport&gt;&lt;div class=&#34;highlight&#34;&gt;&lt;pre tabindex=&#34;0&#34; class=&#34;chroma&#34;&gt;&lt;code class=&#34;language-sql&#34; data-lang=&#34;sql&#34;&gt;&lt;span class=&#34;line&#34;&gt;&lt;span class=&#34;cl&#34;&gt;&lt;span class=&#34;c1&#34;&gt;-- main 分支（原生 tsvector）&#xA;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&#34;line&#34;&gt;&lt;span class=&#34;cl&#34;&gt;&lt;span class=&#34;k&#34;&gt;SELECT&lt;/span&gt;&lt;span class=&#34;w&#34;&gt;&#xA;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&#34;line&#34;&gt;&lt;span class=&#34;cl&#34;&gt;&lt;span class=&#34;w&#34;&gt;    &lt;/span&gt;&lt;span class=&#34;n&#34;&gt;id&lt;/span&gt;&lt;span class=&#34;p&#34;&gt;,&lt;/span&gt;&lt;span class=&#34;w&#34;&gt;&#xA;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&#34;line&#34;&gt;&lt;span class=&#34;cl&#34;&gt;&lt;span class=&#34;w&#34;&gt;    &lt;/span&gt;&lt;span class=&#34;n&#34;&gt;passage&lt;/span&gt;&lt;span class=&#34;p&#34;&gt;,&lt;/span&gt;&lt;span class=&#34;w&#34;&gt;&#xA;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&#34;line&#34;&gt;&lt;span class=&#34;cl&#34;&gt;&lt;span class=&#34;w&#34;&gt;    &lt;/span&gt;&lt;span class=&#34;o&#34;&gt;-&lt;/span&gt;&lt;span class=&#34;p&#34;&gt;(&lt;/span&gt;&lt;span class=&#34;n&#34;&gt;vector&lt;/span&gt;&lt;span class=&#34;w&#34;&gt; &lt;/span&gt;&lt;span class=&#34;o&#34;&gt;&amp;lt;&amp;amp;&amp;gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&#34;w&#34;&gt; &lt;/span&gt;&lt;span class=&#34;n&#34;&gt;to_bm25query&lt;/span&gt;&lt;span class=&#34;p&#34;&gt;(&lt;/span&gt;&lt;span class=&#34;n&#34;&gt;to_tsvector&lt;/span&gt;&lt;span class=&#34;p&#34;&gt;(&lt;/span&gt;&lt;span class=&#34;s1&#34;&gt;&amp;#39;english&amp;#39;&lt;/span&gt;&lt;span class=&#34;p&#34;&gt;,&lt;/span&gt;&lt;span class=&#34;w&#34;&gt; &lt;/span&gt;&lt;span class=&#34;s1&#34;&gt;&amp;#39;PostgreSQL vector search&amp;#39;&lt;/span&gt;&lt;span class=&#34;p&#34;&gt;),&lt;/span&gt;&lt;span class=&#34;w&#34;&gt; &lt;/span&gt;&lt;span class=&#34;s1&#34;&gt;&amp;#39;documents_bm25_idx&amp;#39;&lt;/span&gt;&lt;span class=&#34;p&#34;&gt;))&lt;/span&gt;&lt;span class=&#34;w&#34;&gt; &lt;/span&gt;&lt;span class=&#34;k&#34;&gt;AS&lt;/span&gt;&lt;span class=&#34;w&#34;&gt; &lt;/span&gt;&lt;span class=&#34;n&#34;&gt;bm25_score&lt;/span&gt;&lt;span class=&#34;w&#34;&gt;&#xA;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&#34;line&#34;&gt;&lt;span class=&#34;cl&#34;&gt;&lt;span class=&#34;k&#34;&gt;FROM&lt;/span&gt;&lt;span class=&#34;w&#34;&gt; &lt;/span&gt;&lt;span class=&#34;n&#34;&gt;documents&lt;/span&gt;&lt;span class=&#34;w&#34;&gt;&#xA;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&#34;line&#34;&gt;&lt;span class=&#34;cl&#34;&gt;&lt;span class=&#34;k&#34;&gt;ORDER&lt;/span&gt;&lt;span class=&#34;w&#34;&gt; &lt;/span&gt;&lt;span class=&#34;k&#34;&gt;BY&lt;/span&gt;&lt;span class=&#34;w&#34;&gt; &lt;/span&gt;&lt;span class=&#34;n&#34;&gt;vector&lt;/span&gt;&lt;span class=&#34;w&#34;&gt; &lt;/span&gt;&lt;span class=&#34;o&#34;&gt;&amp;lt;&amp;amp;&amp;gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&#34;w&#34;&gt; &lt;/span&gt;&lt;span class=&#34;n&#34;&gt;to_bm25query&lt;/span&gt;&lt;span class=&#34;p&#34;&gt;(&lt;/span&gt;&lt;span class=&#34;n&#34;&gt;to_tsvector&lt;/span&gt;&lt;span class=&#34;p&#34;&gt;(&lt;/span&gt;&lt;span class=&#34;s1&#34;&gt;&amp;#39;english&amp;#39;&lt;/span&gt;&lt;span class=&#34;p&#34;&gt;,&lt;/span&gt;&lt;span class=&#34;w&#34;&gt; &lt;/span&gt;&lt;span class=&#34;s1&#34;&gt;&amp;#39;PostgreSQL vector search&amp;#39;&lt;/span&gt;&lt;span class=&#34;p&#34;&gt;),&lt;/span&gt;&lt;span class=&#34;w&#34;&gt; &lt;/span&gt;&lt;span class=&#34;s1&#34;&gt;&amp;#39;documents_bm25_idx&amp;#39;&lt;/span&gt;&lt;span class=&#34;p&#34;&gt;)&lt;/span&gt;&lt;span class=&#34;w&#34;&gt; &lt;/span&gt;&lt;span class=&#34;k&#34;&gt;ASC&lt;/span&gt;&lt;span class=&#34;w&#34;&gt;&#xA;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&#34;line&#34;&gt;&lt;span class=&#34;cl&#34;&gt;&lt;span class=&#34;k&#34;&gt;LIMIT&lt;/span&gt;&lt;span class=&#34;w&#34;&gt; &lt;/span&gt;&lt;span class=&#34;mi&#34;&gt;10&lt;/span&gt;&lt;span class=&#34;p&#34;&gt;;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/code&gt;&lt;/pre&gt;&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;&#xA;&lt;/div&gt;&#xA;&lt;h2 id=&#34;why-to_bm25query-requires-the-index-name&#34;&gt;为什么 &lt;code&gt;to_bm25query&lt;/code&gt; 需要传入索引名称&#xA;&lt;/h2&gt;&#xA;&lt;p&gt;与向量距离操作符不同（两个向量之间的距离仅取决于这两个向量本身），&lt;strong&gt;一篇文档的 BM25 得分依赖于存储在 BM25 索引中的全语料库统计信息&lt;/strong&gt;：&lt;/p&gt;</description>
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        <title>过滤检索与预过滤</title>
        <link>https://vchord.pgsty.com/zh/bm25/usage/filtering/</link>
        <pubDate>Mon, 01 Jan 0001 00:00:00 +0000</pubDate>
        
        <guid>https://vchord.pgsty.com/zh/bm25/usage/filtering/</guid>
        <description>&lt;p&gt;在实际业务场景中，全文 BM25 排序通常需要与结构化关系过滤条件（例如 &lt;code&gt;category_id = 5&lt;/code&gt;、&lt;code&gt;tenant_id = &#39;acme&#39;&lt;/code&gt; 或时间范围）结合使用。&lt;code&gt;vchord_bm25&lt;/code&gt; 支持三种带过滤条件的 BM25 检索策略。&lt;/p&gt;</description>
      </item>
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        <title>混合检索 (BM25 &#43; VectorChord)</title>
        <link>https://vchord.pgsty.com/zh/bm25/usage/hybrid-search/</link>
        <pubDate>Mon, 01 Jan 0001 00:00:00 +0000</pubDate>
        
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        <description>&lt;p&gt;现代检索增强生成（RAG）与搜索流水线通常将&lt;strong&gt;稠密向量检索&lt;/strong&gt;（&lt;a href=&#34;https://vchord.pgsty.com/zh/docs/&#34;&gt;&lt;code&gt;vchord&lt;/code&gt;&lt;/a&gt;，擅长捕捉语义相似性）与&lt;strong&gt;稀疏词法 BM25 检索&lt;/strong&gt;（&lt;code&gt;vchord_bm25&lt;/code&gt;，擅长捕捉精确关键词、标识符与罕见词匹配）结合使用。由于这两个扩展均原生运行在 PostgreSQL 内部，你可以在&lt;strong&gt;单条 SQL 查询中端到端执行混合检索&lt;/strong&gt;，无需任何外部编排服务。&lt;/p&gt;</description>
      </item>
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        <title>BM25 与 Block-WeakAnd 内部原理</title>
        <link>https://vchord.pgsty.com/zh/bm25/usage/algorithms/</link>
        <pubDate>Mon, 01 Jan 0001 00:00:00 +0000</pubDate>
        
        <guid>https://vchord.pgsty.com/zh/bm25/usage/algorithms/</guid>
        <description>&lt;p&gt;本页详细介绍 &lt;code&gt;vchord_bm25&lt;/code&gt;（位于 &lt;code&gt;crates/bm25/src/bm25.rs&lt;/code&gt; 与 &lt;code&gt;src/algorithm/block_wand.rs&lt;/code&gt;）中实现的精确评分公式与底层数据结构。&lt;/p&gt;&#xA;&lt;h2 id=&#34;1-okapi-bm25-scoring-formula&#34;&gt;1. Okapi BM25 评分公式&#xA;&lt;/h2&gt;&#xA;&lt;p&gt;给定一篇文档 &lt;span class=&#34;katex&#34;&gt;&lt;span class=&#34;katex-mathml&#34;&gt;&lt;math xmlns=&#34;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&#34;&gt;&lt;semantics&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mi&gt;D&lt;/mi&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;annotation encoding=&#34;application/x-tex&#34;&gt;D&lt;/annotation&gt;&lt;/semantics&gt;&lt;/math&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&#34;katex-html&#34; aria-hidden=&#34;true&#34;&gt;&lt;span class=&#34;katex-base&#34;&gt;&lt;span class=&#34;katex-strut&#34; style=&#34;height:0.6833em;&#34;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&#34;mord mathnormal&#34; style=&#34;margin-right:0.0278em;&#34;&gt;D&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt; 和一个查询 &lt;span class=&#34;katex&#34;&gt;&lt;span class=&#34;katex-mathml&#34;&gt;&lt;math xmlns=&#34;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&#34;&gt;&lt;semantics&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mi&gt;Q&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mo stretchy=&#34;false&#34;&gt;{&lt;/mo&gt;&lt;msub&gt;&lt;mi&gt;q&lt;/mi&gt;&lt;mn&gt;1&lt;/mn&gt;&lt;/msub&gt;&lt;mo separator=&#34;true&#34;&gt;,&lt;/mo&gt;&lt;msub&gt;&lt;mi&gt;q&lt;/mi&gt;&lt;mn&gt;2&lt;/mn&gt;&lt;/msub&gt;&lt;mo separator=&#34;true&#34;&gt;,&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;…&lt;/mo&gt;&lt;mo separator=&#34;true&#34;&gt;,&lt;/mo&gt;&lt;msub&gt;&lt;mi&gt;q&lt;/mi&gt;&lt;mi&gt;m&lt;/mi&gt;&lt;/msub&gt;&lt;mo stretchy=&#34;false&#34;&gt;}&lt;/mo&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;annotation encoding=&#34;application/x-tex&#34;&gt;Q = \{q_1, q_2, \dots, q_m\}&lt;/annotation&gt;&lt;/semantics&gt;&lt;/math&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&#34;katex-html&#34; aria-hidden=&#34;true&#34;&gt;&lt;span class=&#34;katex-base&#34;&gt;&lt;span class=&#34;katex-strut&#34; style=&#34;height:0.8778em;vertical-align:-0.1944em;&#34;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&#34;mord mathnormal&#34;&gt;Q&lt;/span&gt;&lt;span class=&#34;mspace&#34; style=&#34;margin-right:0.2778em;&#34;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&#34;mrel&#34;&gt;=&lt;/span&gt;&lt;span class=&#34;mspace&#34; style=&#34;margin-right:0.2778em;&#34;&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&#34;katex-base&#34;&gt;&lt;span class=&#34;katex-strut&#34; style=&#34;height:1em;vertical-align:-0.25em;&#34;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&#34;mopen&#34;&gt;{&lt;/span&gt;&lt;span class=&#34;mord&#34;&gt;&lt;span class=&#34;mord mathnormal&#34; style=&#34;margin-right:0.0359em;&#34;&gt;q&lt;/span&gt;&lt;span class=&#34;msupsub&#34;&gt;&lt;span class=&#34;vlist-t vlist-t2&#34;&gt;&lt;span class=&#34;vlist-r&#34;&gt;&lt;span class=&#34;vlist&#34; style=&#34;height:0.3011em;&#34;&gt;&lt;span style=&#34;top:-2.55em;margin-left:-0.0359em;margin-right:0.05em;&#34;&gt;&lt;span class=&#34;pstrut&#34; style=&#34;height:2.7em;&#34;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&#34;katex-sizing reset-size6 size3 mtight&#34;&gt;&lt;span class=&#34;mord mtight&#34;&gt;1&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&#34;vlist-s&#34;&gt;​&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&#34;vlist-r&#34;&gt;&lt;span class=&#34;vlist&#34; style=&#34;height:0.15em;&#34;&gt;&lt;span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&#34;mpunct&#34;&gt;,&lt;/span&gt;&lt;span class=&#34;mspace&#34; style=&#34;margin-right:0.1667em;&#34;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&#34;mord&#34;&gt;&lt;span class=&#34;mord mathnormal&#34; style=&#34;margin-right:0.0359em;&#34;&gt;q&lt;/span&gt;&lt;span class=&#34;msupsub&#34;&gt;&lt;span class=&#34;vlist-t vlist-t2&#34;&gt;&lt;span class=&#34;vlist-r&#34;&gt;&lt;span class=&#34;vlist&#34; style=&#34;height:0.3011em;&#34;&gt;&lt;span style=&#34;top:-2.55em;margin-left:-0.0359em;margin-right:0.05em;&#34;&gt;&lt;span class=&#34;pstrut&#34; style=&#34;height:2.7em;&#34;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&#34;katex-sizing reset-size6 size3 mtight&#34;&gt;&lt;span class=&#34;mord mtight&#34;&gt;2&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&#34;vlist-s&#34;&gt;​&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&#34;vlist-r&#34;&gt;&lt;span class=&#34;vlist&#34; style=&#34;height:0.15em;&#34;&gt;&lt;span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&#34;mpunct&#34;&gt;,&lt;/span&gt;&lt;span class=&#34;mspace&#34; style=&#34;margin-right:0.1667em;&#34;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&#34;minner&#34;&gt;…&lt;/span&gt;&lt;span class=&#34;mspace&#34; style=&#34;margin-right:0.1667em;&#34;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&#34;mpunct&#34;&gt;,&lt;/span&gt;&lt;span class=&#34;mspace&#34; style=&#34;margin-right:0.1667em;&#34;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&#34;mord&#34;&gt;&lt;span class=&#34;mord mathnormal&#34; style=&#34;margin-right:0.0359em;&#34;&gt;q&lt;/span&gt;&lt;span class=&#34;msupsub&#34;&gt;&lt;span class=&#34;vlist-t vlist-t2&#34;&gt;&lt;span class=&#34;vlist-r&#34;&gt;&lt;span class=&#34;vlist&#34; style=&#34;height:0.1514em;&#34;&gt;&lt;span style=&#34;top:-2.55em;margin-left:-0.0359em;margin-right:0.05em;&#34;&gt;&lt;span class=&#34;pstrut&#34; style=&#34;height:2.7em;&#34;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&#34;katex-sizing reset-size6 size3 mtight&#34;&gt;&lt;span class=&#34;mord mathnormal mtight&#34;&gt;m&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&#34;vlist-s&#34;&gt;​&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&#34;vlist-r&#34;&gt;&lt;span class=&#34;vlist&#34; style=&#34;height:0.15em;&#34;&gt;&lt;span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&#34;mclose&#34;&gt;}&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;，其中查询词频为 &lt;span class=&#34;katex&#34;&gt;&lt;span class=&#34;katex-mathml&#34;&gt;&lt;math xmlns=&#34;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&#34;&gt;&lt;semantics&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mi&gt;c&lt;/mi&gt;&lt;mo stretchy=&#34;false&#34;&gt;(&lt;/mo&gt;&lt;msub&gt;&lt;mi&gt;q&lt;/mi&gt;&lt;mi&gt;i&lt;/mi&gt;&lt;/msub&gt;&lt;mo separator=&#34;true&#34;&gt;,&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;Q&lt;/mi&gt;&lt;mo stretchy=&#34;false&#34;&gt;)&lt;/mo&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;annotation encoding=&#34;application/x-tex&#34;&gt;c(q_i, Q)&lt;/annotation&gt;&lt;/semantics&gt;&lt;/math&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&#34;katex-html&#34; aria-hidden=&#34;true&#34;&gt;&lt;span class=&#34;katex-base&#34;&gt;&lt;span class=&#34;katex-strut&#34; style=&#34;height:1em;vertical-align:-0.25em;&#34;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&#34;mord mathnormal&#34;&gt;c&lt;/span&gt;&lt;span class=&#34;mopen&#34;&gt;(&lt;/span&gt;&lt;span class=&#34;mord&#34;&gt;&lt;span class=&#34;mord mathnormal&#34; style=&#34;margin-right:0.0359em;&#34;&gt;q&lt;/span&gt;&lt;span class=&#34;msupsub&#34;&gt;&lt;span class=&#34;vlist-t vlist-t2&#34;&gt;&lt;span class=&#34;vlist-r&#34;&gt;&lt;span class=&#34;vlist&#34; style=&#34;height:0.3117em;&#34;&gt;&lt;span style=&#34;top:-2.55em;margin-left:-0.0359em;margin-right:0.05em;&#34;&gt;&lt;span class=&#34;pstrut&#34; style=&#34;height:2.7em;&#34;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&#34;katex-sizing reset-size6 size3 mtight&#34;&gt;&lt;span class=&#34;mord mathnormal mtight&#34;&gt;i&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&#34;vlist-s&#34;&gt;​&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&#34;vlist-r&#34;&gt;&lt;span class=&#34;vlist&#34; style=&#34;height:0.15em;&#34;&gt;&lt;span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&#34;mpunct&#34;&gt;,&lt;/span&gt;&lt;span class=&#34;mspace&#34; style=&#34;margin-right:0.1667em;&#34;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&#34;mord mathnormal&#34;&gt;Q&lt;/span&gt;&lt;span class=&#34;mclose&#34;&gt;)&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;，文档内词频为 &lt;span class=&#34;katex&#34;&gt;&lt;span class=&#34;katex-mathml&#34;&gt;&lt;math xmlns=&#34;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&#34;&gt;&lt;semantics&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mi&gt;f&lt;/mi&gt;&lt;mo stretchy=&#34;false&#34;&gt;(&lt;/mo&gt;&lt;msub&gt;&lt;mi&gt;q&lt;/mi&gt;&lt;mi&gt;i&lt;/mi&gt;&lt;/msub&gt;&lt;mo separator=&#34;true&#34;&gt;,&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;D&lt;/mi&gt;&lt;mo stretchy=&#34;false&#34;&gt;)&lt;/mo&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;annotation encoding=&#34;application/x-tex&#34;&gt;f(q_i, D)&lt;/annotation&gt;&lt;/semantics&gt;&lt;/math&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&#34;katex-html&#34; aria-hidden=&#34;true&#34;&gt;&lt;span class=&#34;katex-base&#34;&gt;&lt;span class=&#34;katex-strut&#34; style=&#34;height:1em;vertical-align:-0.25em;&#34;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&#34;mord mathnormal&#34; style=&#34;margin-right:0.1076em;&#34;&gt;f&lt;/span&gt;&lt;span class=&#34;mopen&#34;&gt;(&lt;/span&gt;&lt;span class=&#34;mord&#34;&gt;&lt;span class=&#34;mord mathnormal&#34; style=&#34;margin-right:0.0359em;&#34;&gt;q&lt;/span&gt;&lt;span class=&#34;msupsub&#34;&gt;&lt;span class=&#34;vlist-t vlist-t2&#34;&gt;&lt;span class=&#34;vlist-r&#34;&gt;&lt;span class=&#34;vlist&#34; style=&#34;height:0.3117em;&#34;&gt;&lt;span style=&#34;top:-2.55em;margin-left:-0.0359em;margin-right:0.05em;&#34;&gt;&lt;span class=&#34;pstrut&#34; style=&#34;height:2.7em;&#34;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&#34;katex-sizing reset-size6 size3 mtight&#34;&gt;&lt;span class=&#34;mord mathnormal mtight&#34;&gt;i&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&#34;vlist-s&#34;&gt;​&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&#34;vlist-r&#34;&gt;&lt;span class=&#34;vlist&#34; style=&#34;height:0.15em;&#34;&gt;&lt;span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&#34;mpunct&#34;&gt;,&lt;/span&gt;&lt;span class=&#34;mspace&#34; style=&#34;margin-right:0.1667em;&#34;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&#34;mord mathnormal&#34; style=&#34;margin-right:0.0278em;&#34;&gt;D&lt;/span&gt;&lt;span class=&#34;mclose&#34;&gt;)&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;，&lt;code&gt;vchord_bm25&lt;/code&gt; 按如下公式计算相关性得分：&lt;/p&gt;</description>
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