二值向量：`bvector`

bvector 是 pgvecto.rs 中的二值向量类型，其每个分量仅取 0 或 1 两个可能值，并针对存储和距离计算进行了深度优化。

since v0.3.0

bvector 类型是 pgvecto.rs 中的二值向量（Binary Vector）类型。在二值向量中，每个分量只能取两个可能的值（通常为 0 和 1）。

以下是创建包含 bvector 列的表并插入数据的示例：

CREATE TABLE items (
  id bigserial PRIMARY KEY,
  embedding bvector(3) NOT NULL
);

INSERT INTO items (embedding) VALUES ('[1,0,1]'), ('[0,1,0]');

同样可以在 bvector 类型上创建索引：

CREATE INDEX your_index_name ON items USING vectors (embedding bvector_l2_ops);

SELECT * FROM items ORDER BY embedding <-> '[1,0,1]' LIMIT 5;

我们支持四种用于计算两个 bvector 值之间距离的操作符：

<->（bvector_l2_ops）：平方欧氏距离，定义为 $\Sigma (x_i - y_i) ^ 2$ 。对于二值向量，汉明距离（Hamming distance）与平方欧氏距离完全等价。
<#>（bvector_dot_ops）：负点积，定义为 $- \Sigma x_iy_i$ 。
<=>（bvector_cos_ops）：余弦距离，定义为 $1 - \frac{\Sigma x_iy_i}{\sqrt{\Sigma x_i^2 \Sigma y_i^2}}$ 。
<~>（bvector_jaccard_ops）：杰卡德距离（Jaccard distance），定义为 $1 - \frac{|X\cap Y|}{|X\cup Y|}$ 。

此外，还提供了 binarize 函数用于从 vector 构造 bvector，它会将向量元素二值化为 0 或 1：

F(element)=\left\{ \begin{array}{rcl} 0 & & {element \leq 0}\\ 1 & & {element > 0}\\ \end{array} \right.

-- binarize(source: vector) -> bvector
SELECT binarize('[-2, -1, 0, 1, 2]'::vector);
-- [0, 0, 0, 1, 1]

性能表现

bvector 类型针对存储和计算性能进行了深度优化。它采用按位紧缩（bit-packed）的表示方式存储二值向量，并且距离计算也专门针对位运算进行了加速优化。

以下是 bvector 类型的性能基准测试结果。测试使用 dbpedia-entities-openai3-text-embedding-3-large-3072-1M 数据集，运行在 Google Cloud 的 n2-standard-8（8 vCPU，32 GB 内存）虚拟机上。

我们向表中插入了 100 万条二值向量并运行 KNN 查询。为 100 万条 3072 维二值向量建立索引仅需约 600MB 内存，而使用标准 vector 类型对相同数量的向量建立索引则需要约 18GB 内存。

可以看到，单纯使用 bvector 的准确率虽不及 vector 类型，但如果结合采用自适应检索（Adaptive Retrieval），其准确率即可超过 95%。